مساحة الدائرة ومحيطها “القانون وطريقة تطبيقه”

الدائرة هي أحد أهم الأشكال الهندسية، فهي عبارة مجموعة نقاط متجمعة تبعد عن نقطة معينة يطلق عليها مركز الدائرة،  ولها شكل مغلق ، حيث المسافة بين أي من هذه النقاط ومركز الدائرة هي “نصف القطر”، والذي هو أساس قانون الدائرة، ومن هنا سوف نتعرف معاً على مساحة الدائرة ومحيطها حسب القانون المحدد لهم، وإليكم التفاصيل.

قانون مساحة الدائرة

يمكن تعريف مساحة الدائرة أنها عبارة عن المساحة التي تشغلها الدائرة على سطح مستوى، حيث أن حساب هذه المساحة يعتمد اعتماداً كلياً على نصف قطرة الدائرة ، وهو ما يمكن تحقيقه بهذا القانون وهو مساحة الدائرة= π × نصف القطر² ، ويعبر عن القانون بالرموز حسب الصيغة الرياضية كالآتي: م= π × نق²

• م: مساحة الدائرة.
• π: قيمة ثابتة وتبلغ 3.14 أو 22/7.
• نق: نصف قطر الدائرة.

قانون محيط الدائرة

يمكن تعريف محيط الدائرة أنها عبارة عن المسافة التي تحيط بحدود الدائرة، كما أنه طول قوس الدائرة بالكامل، حيث أن حساب محيط الدائرة يعتمد اعتماداً كلياً على نصف قطرة الدائرة، ويمكن حسابه وفق هذا القانون  محيط الدائرة= π × نصف القطر × 2 أو هذا القانون محيط الدائرة= π × القطر ،ويعبر عن القانون بالرموز حسب الصيغة الرياضية كالآتي: م= π × ق = 2 × π × نق.

• م: مساحة الدائرة.
• π: قيمة ثابتة وتبلغ 3.14.
• ق: قطر الدائرة.
• نق: نصف قطر الدائرة.

حساب مساحة الدائرة عند معرفة المحيط

يمكن توضيح طريقة حساب مساحة الدائرة عند معرفة المحيط من خلال مثالاً توضيح وهو : كيف يمكن حساب مساحة دائرة محيطها يساوي π6 سم ، وخطوات الإجابة هي كالآتي:

• من أجل حساب مساحة الدائرة عند معرفة المحيط يتم استعمال قانون محيط الدائرة من أجل الوصول لقيمة نصف القطر ، وهو  محيط الدائرة= π × نصف القطر × 2.
• نقوم بتعويض محيط الدائرة للحصول على قيمة نصف القطر.
• π = 6π × نصف القطر × 2.
• نصف القطر = 3 سم.
• ثم تستخدم قانون مساحة الدائرة بعد الحصول على قيمة نصف القطر ، والقانون هو مساحة الدائرة= π × نصف القطر².
• بعد تعويض قيمة نصف القطر تكون مساحة الدائرة= π × 3².
• وبناءً على ذلك مساحة الدائرة= 9π.

حساب محيط الدائرة عند معرفة المساحة

يمكن توضيح طريقة حساب محيط الدائرة عند معرفة المساحة من خلال مثالاً توضيح وهو كيف يمكن حساب محيط دائرة مساحتها تساوي 16π سم²، وخطوات الإجابة كالآتي:

• من أجل حساب محيط الدائرة عند معرفة المساحة يتم استعمال قانون مساحة الدائرة  من أجل الوصول لقيمة نصف القطر ، وهو مساحة الدائرة= π × نصف القطر².
• نقوم بتعويض مساحة الدائرة للحصول على قيمة نصف القطر.
• π = 16π × نصف القطر².
• يتم أخذ الجذر التربيعي لكل من الطرفين، وذلك من أجل التخلص من الأس التربيعي، وذلك من خلال نصف القطر²√ = 16√
• نصف القطر = 4
• ثم تستخدم قانون محيط الدائرة بعد الحصول على قيمة نصف القطر ، والقانون هو محيط الدائرة= π × نصف القطر × 2.
• محيط الدائرة= π × 4 × 2.
• محيط الدائرة= 8π
• محيط الدائرة= 25.12

في الختام، لقد قدمنا لكم قانون حساب مساحة الدائرة ومحيط الدائرة، وذلك يوضح أن قوانين الدائرة بشكل عام اعتماد بشكل أساسي على قياس نصف الفطر، كما قدمنا طريقة حساب مساحة الدائرة حسب قيمة محيطها، وطريقة حساب محيط الدائرة حسب قيمة مساحتها، ونتمنى أن يكون قد نال إعجابكم.